Nel campo del machine learning, gli algoritmi di regressione a vettori di supporto (SVR) sono un potente strumento utilizzato per modellare relazioni non lineari tra variabili. In questo articolo, esploreremo il funzionamento degli SVR non lineari, le loro applicazioni e forniremo esempi pratici di implementazione in Python e R.

Introduzione agli Algoritmi di Regressione a Vettori di Supporto (SVR)

Gli algoritmi di regressione a vettori di supporto (SVR) sono una variante dei classici algoritmi di vettori di supporto utilizzati per la regressione anziché la classificazione. Gli SVR sono particolarmente efficaci nel trattare con dati complessi e non lineari, consentendo di modellare relazioni complesse tra le variabili.

Funzionamento degli SVR Non Lineari

Gli SVR non lineari utilizzano una tecnica chiamata “kernel trick” per mappare i dati in uno spazio di dimensioni superiori, dove è più facile trovare un iperpiano che separi i dati. Questo consente agli SVR di modellare relazioni non lineari tra le variabili senza dover esplicitamente calcolare la trasformazione delle caratteristiche nello spazio di dimensioni superiori.

Gli SVR cercano di trovare la funzione che approssima al meglio i dati di addestramento mantenendo l’errore di previsione entro un certo margine. Questo margine è controllato da un parametro chiamato “epsilon”, che determina la larghezza della “fascia di tolleranza” attorno alla funzione di regressione.

Applicazioni degli SVR Non Lineari

Gli SVR non lineari trovano applicazioni in una vasta gamma di domini, tra cui:

  1. Finanza: Nell’analisi finanziaria, gli SVR non lineari possono essere utilizzati per prevedere i prezzi delle azioni o il rendimento degli investimenti, tenendo conto delle relazioni non lineari tra le variabili di mercato.
  2. Medicina: In medicina, gli SVR non lineari possono essere utilizzati per modellare relazioni complesse tra fattori di rischio e risultati di salute, consentendo di prevedere il rischio di malattie o l’efficacia dei trattamenti.
  3. Ingegneria: Nell’ingegneria, gli SVR non lineari possono essere utilizzati per modellare relazioni complesse tra variabili di progetto e prestazioni dei sistemi, consentendo di ottimizzare il design e le prestazioni dei prodotti.

Esempio in Python con scikit-learn

Di seguito è riportato un esempio di come utilizzare gli SVR non lineari con Python utilizzando la libreria scikit-learn:

from sklearn.svm import SVR
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Genera dati di esempio
X = np.sort(5 * np.random.rand(100, 1), axis=0)
y = np.sin(X).ravel()

# Addestra un modello SVR non lineare
model = SVR(kernel='rbf', C=100, gamma='auto')
model.fit(X, y)

# Predici i risultati
X_test = np.arange(0.0, 5.0, 0.01)[:, np.newaxis]
y_pred = model.predict(X_test)

# Plotta i risultati
plt.scatter(X, y, color='darkorange', label='data')
plt.plot(X_test, y_pred, color='navy', lw=2, label='SVR')
plt.xlabel('data')
plt.ylabel('target')
plt.title('Support Vector Regression')
plt.legend()
plt.show()

Esempio in R con il pacchetto e1071

Ecco un esempio di come utilizzare gli SVR non lineari con R utilizzando il pacchetto e1071:

library(e1071)
set.seed(42)

# Genera dati di esempio
X <- sort(5 * runif(100))
y <- sin(X) + rnorm(100, 0, 0.1)

# Addestra un modello SVR non lineare
model <- svm(y ~ X, kernel='radial', cost=100, gamma=1)

# Predici i risultati
X_test <- seq(0, 5, 0.01)
y_pred <- predict(model, data.frame(X=X_test))

# Plotta i risultati
plot(X, y, col='darkorange', main='Support Vector Regression')
lines(X_test, y_pred, col='navy', lwd=2)
legend('topleft', legend='SVR', col='navy', lty=1, lwd=2)

Conclusione

Gli algoritmi di regressione a vettori di supporto (SVR) non lineari sono un potente strumento per modellare relazioni complesse tra variabili. Con la loro capacità di trattare con dati non lineari e di alta dimensionalità, gli SVR non lineari trovano applicazioni in una vasta gamma di settori e possono essere utilizzati per affrontare una varietà di problemi di regressione. Sia in Python che in R, esistono librerie e pacchetti che consentono di implementare facilmente gli SVR non lineari e sfruttarne il potenziale in diversi contesti di analisi dei dati e machine learning.